Question

如圖K43－10甲所示，M、N為水平面內平行放置的粗糙金屬長直導軌，間距為L＝0.5 m，導軌間接有阻值為R＝2.0 Ω的定值電阻，導軌平面處在豎直向下、磁感應強度大小為B＝4.0 T的勻強磁場中．一導體桿ab垂直M、N置于導軌上，其質量為m＝1.0 kg，長度也為L，電阻為r＝1.0 Ω，與導軌的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，且跟導軌接觸良好．不計導軌電阻，重力加速度g取10 m/s².

(1)若在ab桿上作用一個平行導軌方向的恒力F使其向右運動，恒力大小為F＝10 N，求ab桿可以達到的速度最大值v_m；

(2)若用圖乙所示的電動機通過軌繩來水平向右牽引ab桿，也可使ab桿達到(1)中的速度最大值v_m，求電壓表的示數(shù)U(已知電動機內阻r₁＝5.0 Ω，電壓表和電流表示數(shù)恒定，且電流表示數(shù)為I＝2.0 A，不計電動機的摩擦損耗)；

(3)在(2)中的條件下，可認為ab桿從靜止開始經(jīng)時間t＝1.5 s，位移x＝7.5 m后剛好達到最大速度v_m，求此過程中ab桿上產(chǎn)生的電熱．

                                

圖K43－10

Answer 1

 (1)6.0 m/s　(2)40 V　(3)19 J

[解析] (1)ab桿達到速度最大值v_m時，ab桿受力平衡，流過ab桿的電流為I₁＝

且F＝μmg＋BI₁L

解得v_m＝＝6.0 m/s

(2)當ab桿達到的速度最大值也為v_m時，需要的牽引力仍為F

由能量關系可知：UI＝I²r₁＋Fv_m

解得U＝＝40 V

(3)此過程中，ab桿與電阻R產(chǎn)生的總熱量為Q＝(UI－I²r₁)t－μmgx－mv＝57 J

故ab桿上產(chǎn)生的電熱為Q′＝Q＝19 J