Question

質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x=5t+t² （各物理量均采用國際單位制單位），求該質(zhì)點(diǎn)：
（1）前2秒內(nèi)的平均速度大小
（2）第3秒內(nèi)的位移
（3）任意相鄰2秒內(nèi)的位移差．

Answer 1

分析：（1）由平均速度公式求解前2s內(nèi)的平均速度．
（2）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系式x=5t+t²，分別求出質(zhì)點(diǎn)在前2s內(nèi)與前3s內(nèi)的位移，再求出第2s內(nèi)的位移．求出第3秒內(nèi)的位移，
（3）將x=5t+t² 與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式對照得到初速度v₀和加速度a，由推論△x=aT²，研究任意相鄰2s內(nèi)的位移差．

解答：解：由關(guān)系式x=5t+t² 可知：V₀=5m/s     a=2m/s²
（1）前2s平均速度即為1s時(shí)的瞬間速度
由速度公式，則有：V=V₀+at=7m/s  
（2）根據(jù)關(guān)系式x=5t+t²，得到質(zhì)點(diǎn)在前3s內(nèi)的位移x₂=5×3+3²（m）=24m，
    前2s內(nèi)的位移x₁=14m，
則第3s內(nèi)的位移是x=x₂-x₁=10m．
（3）將x=5t+t² 與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x=v₀t+

1

2

at²對照，
得到初速度v₀=5m/s，加速度a=2m/s²．
由推論△x=aT²，得到任意相鄰2s內(nèi)的位移差△x=2×2²m=8m．
答：（1）前2秒內(nèi)的平均速度大小7m/s；
（2）第3秒內(nèi)的位移10m；
（3）任意相鄰2秒內(nèi)的位移差8m．

點(diǎn)評：本題考查對勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式的掌握程度和應(yīng)用能力，以及對加速度的理解能力，常見題型．