Question

如圖所示為一種質(zhì)譜儀的示意圖，由加速電場、靜電分析儀和磁分析儀組成．若靜電分析儀的通道半徑為R，均勻輻向電場沿通道線的場強(qiáng)大小為E，方向如圖所示：磁分析儀中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．忽略離子的重力，則：
（1）為了使位于A處的質(zhì)量為m、電荷量為q的離子，從靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿圖中的圓弧虛線通過靜電分析儀，加速電場的電壓U應(yīng)為多大？
（2）離子由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析儀后，最終打在乳膠底片上的Q點(diǎn)，該點(diǎn)離入射點(diǎn)P多遠(yuǎn)？
（3）若有一群離子從靜止開始通過質(zhì)譜儀后打在同一點(diǎn)Q，則該群離子有什么共同點(diǎn)？

Answer 1

分析：帶電粒子在電場中，在電場力做正功的情況下，被加速運(yùn)動．后垂直于電場線，在電場力提供向心力作用下，做勻速圓周運(yùn)動．最后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動．根據(jù)洛倫茲力的方向，從而可確定電性，進(jìn)而可確定極板的電勢高低．根據(jù)牛頓第二定律可得在電場力作用下做勻速圓周運(yùn)動的表達(dá)式，從而求出加速電壓．最后再由牛頓第二定律，洛倫茲力等于向心力可知，運(yùn)動的半徑公式，即影響半徑的大小因素．

解答：解：（1）離子在加速電場中做加速運(yùn)動，根據(jù)動能定理，有qU=

1

2

mv2①
離子在輻向電場中做勻速圓周運(yùn)動，電場力提供向心力，有qE=m

v2

R

②
由①、②式得U=

1

2

ER③
（2）離子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛侖茲力提供向心力，有qvB=m

v2

r

④
由②、④得r=

mv

qB

=

1

B

EmR q

⑤
∴

PQ

=2r=

2

B

EmR q

⑥
（3）由⑥式可知

PQ

∞

m q

，說明該群離子必同帶正電荷，且具有相同的比荷．
答：（1）加速電場的電壓U應(yīng)為

1

2

ER；
（2）離子離入射點(diǎn)

PQ

=2r=

2

B

EmR q

（3）該群離子有什么共同點(diǎn)該群離子必同帶正電荷，且具有相同的比荷．

點(diǎn)評：考查粒子在電場中加速與勻速圓周運(yùn)動，及在磁場中做勻速圓周運(yùn)動．掌握電場力與洛倫茲力在各自場中應(yīng)用，注意粒子在靜電分析器中電場力不做功．