Question

【題目】如圖所示，P、Q是相距為d的水平放置的兩平行金屬板，P、Q間有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是豎直放置的兩平行金屬板，用導(dǎo)線將P與M相連，將Q與N相連，X是平行于M和N的豎直絕緣擋板，Y是平行于M和N的熒光屏，X、M、N、Y的中間各有一個(gè)小孔，所有小孔在同一水平軸線上，熒光屏的右側(cè)有垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有大量的等離子體（等離子體中的正負(fù)離子電荷量的大小均為q，質(zhì)量均為m）以相同的速度垂直于磁場(chǎng)水平向右射入金屬板P、Q之間．現(xiàn)忽略電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，不計(jì)等離子體的重力，兩對(duì)極板間形成的電場(chǎng)均可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．求：

（1）若在熒光屏Y上只有一個(gè)亮點(diǎn)，則等離子體的初速度v0必須滿足什么條件；

（2）若等離子體以初速度v0射入磁場(chǎng)，且在熒光屏上有兩個(gè)亮點(diǎn)，則正、負(fù)兩種電荷形成的亮點(diǎn)到熒光屏上小孔的距離之比是多少？

Answer 1

【答案】（1）v0≤ （2）

【解析】

試題分析： （1）由于帶電粒子偏轉(zhuǎn)，P、Q極板上將帶上電荷，設(shè)電壓為U，則極板M、N間的電壓也為U，當(dāng)帶電粒子在P、Q極板間做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)

有qv0B1＝q

若在熒光屏Y上只有一個(gè)亮點(diǎn)，則負(fù)電荷不能通過(guò)極板，M、N板間應(yīng)滿足

qU≥mv

解得v0≤

（2）熒光屏上有兩個(gè)亮點(diǎn)，則v0>

在此條件下，qv0B1＝q，得U＝dB1v0

對(duì)正電荷，設(shè)其到達(dá)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2時(shí)的速度為v1，則

Uq＝mv－mv

設(shè)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，則

qv1B2＝

得R1＝

對(duì)負(fù)電荷，設(shè)其到達(dá)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2時(shí)的速度為v2，則

－Uq＝mv－mv

設(shè)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，則

qv2B＝

得R2＝

所以，正、負(fù)兩種電荷形成的亮點(diǎn)到熒光屏上小孔的距離之比為＝＝