Question

12．如圖，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b，靜置于地面；b球質(zhì)量是a球質(zhì)量的2倍，用手托往，高度為h，此時輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后，
（1）b下落h時（剛接觸地面的瞬間）速度為多大？
（2）a可能達到的最大高度為多少？

Answer 1

分析 （1）對a、b組成的系統(tǒng)，運用機械能守恒，求出b下落h時的速度大�。�
（2）b著地后，對a分析，根據(jù)機械能守恒求出a繼續(xù)上升的高度，從而得出a能達到的最大高度．

解答 解：（1）a、b兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒，設(shè)a的質(zhì)量為m，根據(jù)機械能守恒定律得：
$（2m-m）gh=\frac{1}{2}（2m+m）{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$．
（2）b著地后，a只有重力做功，機械能守恒，設(shè)a繼續(xù)上升的高度為h′，根據(jù)機械能守恒定律得：
$mgh′=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：$h′=\frac{1}{3}h$，
則a能達到的最大高度為：H=$h+\frac{1}{3}h=\frac{4}{3}h$．
答：（1）b下落h時（剛接觸地面的瞬間）速度為$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$；
（2）a可能達到的最大高度為$\frac{4}{3}h$．

點評 本題考查了機械能守恒定律的基本運用，a、b一起運動時，對于單個物體由于拉力做功，機械能不守恒，對于系統(tǒng)機械能守恒，b著地后，a的機械能守恒．