Question

在平面內(nèi)，第Ⅲ象限的直線是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界，與軸負(fù)方向成角.在且的左側(cè)空間存在著沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小，在且的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，如圖所示.一不計(jì)重力的帶負(fù)電微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿軸負(fù)方向以的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，已知微粒的電荷量，質(zhì)量為，求：
（1）帶電微粒第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界的位置坐標(biāo).
（2）帶電微粒由坐標(biāo)原點(diǎn)釋放到最終離開電、磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間.
（3）帶電微粒最終離開電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo).

Answer 1

（1）帶電粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

由       ---------------1分
得，---------------2分
由題意及幾何關(guān)系可知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的圓心角為，則A點(diǎn)位置坐標(biāo).---------------2分
（2）設(shè)帶點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，則
---------------2分
由圖可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間-----------2分
帶電粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，-------------2分
設(shè)粒子從C點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，則
-------------2分
粒子在電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間-------------1分
（3）-------------1分
-------------1分
帶電粒子離開電磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為-------------2分

解析