Question

質量為5×10³kg的汽車在以P=6×10⁴W的額定功率下沿平直公路前進，某一時刻汽車的速度為v₀=10m/s，再經(jīng)72s達到最大速度，設汽車受恒定阻力，其大小為2.5×10³N．求：
（1）v₀=10m/s時汽車的加速度a；
（2）汽車的最大速度v_m；
（3）汽車在72s內經(jīng)過的路程s．

Answer 1

分析：汽車以額定功率啟動，做的是牽引力減小，加速度減小的加速運動．到最大速度時汽車做勻速運動，將功率公式和速度公式結合使用．
根據(jù)P=Fv求得牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求得加速度．
由于是一個變加速運動，對應路程的求解不可用勻變速直線運動的公式呢，可以運用動能定理．

解答：解：（1）根據(jù)P=Fv得：
F=

P

v0

=

6×104

10

N=6×103N
F_合=F-f=ma
a=

F合

m

=

6×103-2.5×103

5×10 3

m/s2=0.7m/s2
（2）汽車以額定功率啟動，牽引力減小，加速度減小，到最大速度時汽車做勻速運動．
∴當達到最大速度時，牽引力等于阻力
vm=

P

f

=

6×103

2.5×103

m/s=24m/s
（3）從開始到72s時刻依據(jù)動能定理得：
Pt-fs=

1

2

mv_m²-

1

2

mv₀²，
解得：s=1252m．
答：（1）v₀=10m/s時汽車的加速度是0.7m/s²；
（2）汽車的最大速度是24m/s；
（3）汽車在72s內經(jīng)過的路程是1252m．

點評：在此題中汽車的牽引力時刻在發(fā)生變化但是功率不變，所以屬于變力做功問題，而且這是一個變加速運動，動能定理是一種很好的處理方法．