Question

如圖所示，真空中有以（r，0）點(diǎn)為圓心，以 r為半徑的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁感強(qiáng)度大小為 B，方向垂直于紙面向里，在 y = r 的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為 E ，一質(zhì)子從O點(diǎn)沿與 x 軸正方向成 30^o 斜向下射入磁場（如圖中所示），經(jīng)過一段時(shí)間后由M點(diǎn)（圖中沒有標(biāo)出）穿過y軸.已知質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 r ，質(zhì)子的電荷量為 e ，質(zhì)量為 m ，重力不計(jì).求：（1）質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的初速度大小;

（2）M點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）質(zhì)子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用時(shí)間.

Answer 1

解：（1） 質(zhì)子在磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有

            ∴ 得v =                                

 （2）質(zhì)子在磁場和電場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)過 120°角后，從 P 點(diǎn)再勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后垂直電場線進(jìn)入電場，由幾何關(guān)系得

 P 點(diǎn)距 y 軸的距離為 x₂ = r + rsin30^o = 1．5 r

           質(zhì)子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)所以有

              ①

             ②

         由①②得

        M點(diǎn)的縱坐標(biāo)

        所以M點(diǎn)坐標(biāo)為

（3）質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

由幾何關(guān)系得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)

所以質(zhì)子勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間

質(zhì)子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用時(shí)間