Question

如圖所示，MN是勻強磁場的左邊界（右邊范圍很大），磁場方向垂直紙面向里，在磁場中有一粒子源P，它可以不斷地沿垂直于磁場方向發(fā)射出速度為v、電荷為+q、質量為m的粒子（不計粒子重力）．已知勻強磁場的磁感應強度為B，P到MN的垂直距離恰好等于粒子在磁場中運動的軌道半徑．求在邊界MN上可以有粒子射出的范圍．

Answer 1

在右圖畫出兩個過P且半徑等于R的圓，其中的實線部分代表粒子在磁場中的運動軌跡，
則下面的圓的圓心O₁在P點正下方，它與MN的切點f就是下邊界，
上面的圓的圓心為O₂，過P點的直徑的另一端恰在MN上（答圖2中g點），則g點為粒子射出的上邊界點．
由幾何關系可知：cf=R，
cg=

(2R)2-R2

=

3

R．
即可以有粒子從MN射出的范圍為c點上方

3

R至c點下方R，
fg=（1+

3

）R．
答：在邊界MN上可以有粒子射出的范圍為c點上方

3

R至c點下方R．