Question

8．如圖所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到與O同一水平線(xiàn)時(shí)，有另一小球P在距圓周最高點(diǎn)為h處開(kāi)始自由下落，要使兩球在圓周最高點(diǎn)相碰，則Q球的角速度ω應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
• B． $\frac{π}{2}$（4n+1）$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=0，1，2，3…）
• C． $\frac{π}{2}$（2n+1）$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=0，1，2，3…）
• D． $\frac{π}{2}$（n+1）$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=0，1，2，3…）

Answer 1

分析 小球P自由下落的高度是h，下落時(shí)間為t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．要使兩球在圓周的最高點(diǎn)相碰，在小球P下落h高度的時(shí)間內(nèi)，Q球轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)間為t=nT+$\frac{T}{4}$（n=0，1，2，3…），T=$\frac{2π}{ω}$，求解角速度ω．

解答 解：小球P自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$ 得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
Q球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的可能時(shí)間為：$t′=\frac{T}{4}+nT=（\frac{1}{4}+n）\frac{2π}{ω}$，（n=0，1，2，3…）
由于t=t'
解得，角速度$ω=2π（\frac{1}{4}+n）\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=0，1，2，3…）故B正確，ACD錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要抓住兩球運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性和圓周運(yùn)動(dòng)的周期性；得到的角速度是通項(xiàng)，不是一個(gè)特殊值．