Question

3．某物理課外小組利用圖（a）中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關系以及測定滑車與長木板間的動摩擦因數(shù)．圖中，置于實驗臺上的長木板M水平放置，其右端固定一輕滑輪，輕繩跨過滑輪，一端與放在木板上的小滑車相連，另一端可懸掛鉤碼．本實驗中可用的鉤碼共有N=5個，每個質量均為m=0.02kg．每次實驗中，滑車在長木板上都做初速度為零的勻加速直線運動．實驗步驟如下：

（1）將5個鉤碼全部放入小車中，在長木板左下方墊上適當厚度的小物快，使小車（和鉤碼）可以在木板上勻速下滑．
（2）將n（依次取n=1，2，3，4，5）個鉤碼掛在輕繩右端，其余N-n個鉤碼仍留在小車內，用手按住小車并使輕繩與木板平行，釋放小車．同時用傳感器記錄小車運動的位移x和時間t，選取數(shù)據(jù)，利用公式a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$，求得加速度；多次改變n的數(shù)值，求出多組對應于不同n的a值．
（3）以上實驗數(shù)值已經(jīng)描繪在圖（b）中，請作出a-n圖象．從圖象可以得到的實驗結論：當質量一定時加速度與合外力成正比．
（4）利用a-n圖象以及a關于n的一次函數(shù)表達式a=$\frac{mg}{M+Nm}$n（用M、m、N、n、g表示），可以求得滑車（空載）的質量為0.90kg（保留2位有效數(shù)字，重力加速度取g=10m•s^-2）．
（5）以“保持木板水平”來代替步驟（1），設滑車和長木板間的動摩擦因數(shù)為μ，利用相同的步驟和方法可以得到a-n圖象以及a關于n的一次函數(shù)表達式a=$\frac{（1+μ）mg}{M+Nm}$n-μg（用M、m、N、n、g、μ表示），從而能進一步求得滑車與長木板之間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （2）應用勻變速直線運動的位移公式可以求出加速度．
（3）根據(jù)坐標系內描出的點作出圖象，然后分析圖象得出結論．
（4）應用牛頓第二定律求出加速度的表達式，然后根據(jù)圖示圖象求出車的質量．
（5）應用牛頓第二定律可以求出加速度的表達式．

解答 解：（2）小車做初速度為零的勻加速直線運動，由勻變速直線運動的位移公式可知，加速度：a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$；
（3）根據(jù)坐標系內描出的點作出圖象如圖所示：

由圖示圖象可知，圖象是一條傾斜的直線，由此可知，在質量一定時加速度與合外力成正比．
（4）由牛頓第二定律得：nmg=（M+Nm）a，解得，加速度：a=$\frac{mg}{M+Nm}$n，a-n圖象的斜率：k=$\frac{mg}{M+Nm}$=$\frac{1}{5}$=0.2，解得：M=0.90kg；
（5）木板保持水平時，由牛頓第二定律得：nmg-μ[M+（N-n）m]g=（M+Nm）a，解得：a=$\frac{（1+μ）mg}{M+Nm}$n-μg；
故答案為：（1）$\frac{2x}{{t}^{2}}$；（3）圖象如圖所示；當質量一定時加速度與合外力成正比；（4）$\frac{mg}{M+Nm}$n；0.90；（5）$\frac{（1+μ）mg}{M+Nm}$n-μg．

點評 本題考查驗證牛頓第二定律的實驗，要求能明確實驗原理，認真分析各步驟，從而明確實驗方法；同時注意掌握圖象的性質，能根據(jù)圖象進行分析，明確對應規(guī)律的正確應用．