Question

【題目】如圖甲所示，有一傾角為30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質(zhì)量為M的木板．開始時(shí)質(zhì)量為m＝1 kg的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，今將水平力F變?yōu)樗�平向右，�?dāng)滑塊滑到木板上時(shí)撤去力F，木塊滑上木板的過程不考慮能量損失．此后滑塊和木板在水平面上運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示，g＝10 m/s2.求：

(1)水平作用力F的大小；

(2)滑塊開始下滑時(shí)的高度；

(3)木板的質(zhì)量．

Answer 1

【答案】(1) N (2)2.5 m (3)1.5 kg

【解析】

(1)滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力N處于平衡，如圖所示：

mgsinθ＝Fcosθ

代入數(shù)據(jù)可得F＝ N

(2)由題意可知，滑塊滑到木板上的初速度為10 m/s

當(dāng)F變?yōu)樗�平向右之后，由牛頓第二定律可得

mgsinθ＋Fcosθ＝ma

解得a＝10 m/s2

下滑的位移：x＝

解得x＝5 m

故下滑的高度：h＝xsin30°＝2.5 m

(3)由圖像可知，二者先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)達(dá)到共速后一塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2

二者共同減速時(shí)的加速度大小a1＝1 m/s2，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，木板的加速度a2＝1 m/s2，滑塊減速的加速度大小為：a3＝4 m/s2

對(duì)整體受力分析，可得a1＝＝μ1g

可得μ1＝0.1

在0～2 s內(nèi)分別對(duì)m和M做受力分析可得

對(duì)M：μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2

對(duì)m：μ2mg＝ma3

帶入數(shù)據(jù)解方程可得M＝1.5 kg