Question

如圖所示，MN是一段在豎直平面內(nèi)半徑為1m的光滑的1/4圓弧軌道，軌道上存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．軌道的右側(cè)有一垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=0.1T．現(xiàn)有一帶電量為+1C質(zhì)量為100g的帶電小球從M點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下滑，恰能沿NP方向做直線運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)入右側(cè)的復(fù)合場(chǎng)．（NP沿復(fù)合場(chǎng)的中心線） 已知AB板間的電壓為U_BA=2V，板間距離d=2m，板的長(zhǎng)度L=3m，若小球恰能從板的邊沿飛出，NP沿復(fù)合場(chǎng)的中心線，g取10m/s²試求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度v；
（2）水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（3）復(fù)合場(chǎng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂．

Answer 1

分析：帶電小球進(jìn)入磁場(chǎng)后，受到洛倫茲力，因?yàn)橹本�運(yùn)動(dòng)，又由于洛倫茲力與速度有關(guān)，所以一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)．由平衡可求出速度大�。�當(dāng)帶電小球從M到N過(guò)程中，由動(dòng)能定理可求出電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�當(dāng)帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中時(shí)，電場(chǎng)力與重力平衡，洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)由幾何關(guān)系可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）小球沿NP做直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件：
   即 mg=qvB₁
得速度V=10 m/s          
（2）小球從M到N的過(guò)程中，由動(dòng)能定理：
   mg R+qER=

1

2

mv2
帶入數(shù)據(jù)，得：E=4N/C      
（3）在板間復(fù)合場(chǎng)小球受電場(chǎng)力E=

U

d

=1N/C  與重力平衡，故小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R，由幾何知識(shí)：
    R²=L²+（R-

d

2

）²
 得R=5m                      
   由qvB₂=

mv2

R

         
   得：B₂=0.2T
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度10m/s；
（2）水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度4N/C；
（3）復(fù)合場(chǎng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂為0.2T．

點(diǎn)評(píng)：洛倫茲力是與速度有關(guān)的一種特殊力，所以若是直線運(yùn)動(dòng)，則一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)．同時(shí)電場(chǎng)力做功與重力作功有相似之處，重力做功只與初末位置高度有關(guān)，而電場(chǎng)力做功與初末位置沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離有關(guān)．