Question

 如圖所示，用折射率n=的玻璃做成內半徑為R、外半徑為R′=R的半球形空心球殼，一束平行光射向此半球殼的外表面，與中心對稱軸OO′平行，試求：

  （1）球殼內表面有光射出的區(qū)域；

  （2）要使球殼內部沒有光線射出，可垂直OO′軸放置一遮光板，此遮光板的半徑至少為多大？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 (1)設光線aa’射入外球面，沿ab方向射向內球面，剛好發(fā)生全反射，則：

sinC=      C=45⁰          -------------2分

在Oab中，oa= Ob=R    sinr=即r =30⁰ -----2分

因∠OO₁a=i     由       得到sini=         i=45⁰       -------2分

因θ =C-r=15⁰，故∠OO₁b=i+ θ=60⁰  。因此，以OO’為中心線，圓心角為120⁰的球面上有光線射出。                   ----------2分

（2）由圖可知h=R’sini=R

至少用半徑為R的擋光板，圓心過OO’軸，并垂直該軸放置，球殼內將沒有光線射出。-----------2分