Question

【題目】如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v0＝2 m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，小物塊恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑到緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量M＝3 kg的長(zhǎng)木板上．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，圓弧軌道的半徑為R＝0.4 m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ＝60°，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.

(1)A C兩點(diǎn)的高度差；

(2)求小物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

(3)要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的長(zhǎng)度L至少為多大？

Answer 1

【答案】（1）0.6m（2）60 N，方向豎直向下．（3）2.5 m.

【解析】(1)小物塊在C點(diǎn)時(shí)的速度為：

A到C由動(dòng)能定理，有

解得：hAC=0.6m

(2)小物塊從C到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

解得vD＝2 m/s

小物塊在D點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：FN－mg＝m

解得FN＝60 N

由牛頓第三定律得F′N＝FN＝60 N，方向豎直向下．

(3)根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，mvD=（M+m）v，

解得

由能量守恒定律得

解得L＝2.5 m.