Question

（2006?江蘇模擬）如圖甲所示，真空中水平放置的平行金屬板A、B的長度為L，兩板間加上如圖乙所示的交變電壓，峰值為u_o，周期為T．緊靠A、B板左端有一對加速電極C、D，可將從孔S飄入的電子（初速為零）加速后從孔P沿AB中央水平射入AB之間．若要電子能從AB右端中央Q點水平飛出．問：
（1）加速電極CD之間的電壓u_cd
（2）AB之間的距離d所滿足的條件．（電子電量為e，質量為m，不計重力）

Answer 1

分析：（1）在不同時刻，電子從Q水平射出軌跡圖，與動能定理，即可求解；
（2）運用位移與時間的關系式，結合題意，即可求解．

解答：解：（1）在t=kT+

T

4

時進入AB之間的電子可從Q水平射出．其在極間的軌跡如圖：

在t=kT+

3

4

T時進入AB之間的電子可從Q水平射出．其在極間的軌跡如圖：

設電子以v_o進入AB，則有   v_o?nT=L（n=1、2、3…）
又

1

2

m

v

2 o

=eucd
∴ucd=

m

2e

L

nT

(n=1、2、3…)
（2）電子在2×

T

4

內的側移y須滿足       
 y=2×

1

2

euo

md

(

T

4

)2≤

d

2

∴d≥

T

2

euo 2m

答：（1）加速電極CD之間的電壓ucd=

m

2e

L

nT

(n=1、2、3…)；
（2）AB之間的距離d所滿足的條件d≥

T

2

euo 2m

．

點評：考查學會畫出軌跡圖，掌握動能定理與運動學公式，理解運動的周期性．