Question

如圖所示，質(zhì)量為M的光滑長木板靜止在光滑水平地面上，左端固定一勁度系數(shù)為k的水平輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用一不可伸長的細繩連接于豎直墻上，細繩所能承受的最大拉力為F_T，使一質(zhì)量為m、初速度為v₀的小物體，在木板上無摩擦地向左滑動而后壓縮彈簧，細繩被拉斷，不計細繩被拉斷時的能量損失．彈簧的彈性勢能表達式為E_p=

1

2

kx²（k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）．



（1）要使細繩被拉斷，v_o應(yīng)滿足怎樣的條件？
（2）若小物體最后離開長木板時相對地面速度恰好為零，請在坐標系中定性畫出從小物體接觸彈簧到與彈簧分離的過程小物體的v-t圖象；
（3）若長木板在細繩拉斷后被加速的過程中，所能獲得的最大加速度為a_M，求此時小物體的速度．

Answer 1

（1）設(shè)細繩剛被拉斷時彈簧的壓縮量為x₁，此時有 kx₁=F_T
為使彈簧壓縮達到x₁，對小物塊要求是

1

2

m

v

20

＞

1

2

k

x

21

，由此得到，細繩被拉斷的條件是：v₀＞

FT

km

；
（2）圖象如圖；



（3）當彈簧壓縮至最短時，滑塊有向左的最大加速度a_m，此時，設(shè)彈簧壓縮量為x₂，小物體和滑塊具有相同的速度v；
根據(jù)牛頓第二定律，有
kx₂=Ma_M
從小物體接觸彈簧到壓縮到最短，小物體、滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，有

1

2

k

x

22

+

1

2

(M+m)v2=

1

2

m

v

20

解得
v=

km v 20 -(MaM)2 k(M+m)

答：（1）要使細繩被拉斷，v_o應(yīng)滿足的條件是v₀＞

FT

km

；
（2）圖象如上圖所示；
（3）若長木板在細繩拉斷后被加速的過程中，所能獲得的最大加速度為a_M，此時小物體的速度為v=

km v 20 -(MaM)2 k(M+m)

．