Question

17．在公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列．最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為l=6.0m，若汽車起動時都以a=2.5m/s²的加速度作勻加速運動，加速到v=10.0m/s 后做勻速運動通過路口．該路口亮綠燈時間t=40.0s，另該路口因人為原因沒有設(shè)置黃燈，另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮?xí)r，車頭已越過停車線的汽車允許通過．請解答下列問題：
（1）最前面的一輛汽車，在綠燈亮起的同時啟動汽車，在綠燈亮起的時間內(nèi)發(fā)生位移多大？
（2）若綠燈亮起瞬時，所有司機同時起動汽車，問有多少輛汽車能通過路口？
（3）第（2）問中，不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車做勻減速運動，結(jié)果車的前端與停車線相齊時剛好停下，求剎車后汽車加速度大�。�

Answer 1

分析 （1、2）先求出加速的時間，根據(jù)運動學(xué)基本公式求出 40.0 s時間，汽車能行駛的位移，從而求出能通過路口的汽車；
（3）先求出當(dāng)計時燈剛亮出“3”時，不能通過路口的第一輛汽車行駛的位移，再求出汽車距停車線的距離，根據(jù)速度位移公式求解加速度；

解答 解：（1）汽車加速的時間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2.5}s=4s$，
在40s時間內(nèi)，汽車行駛的位移$x=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+v（t-{t}_{1}）$=$\frac{1}{2}×2.5×16+10×（40-4）m$=380m．
（2）根據(jù)n=$\frac{x}{l}=\frac{380}{6}≈63.3$，知能有64輛汽車通過路口．
（3）記t₀=3s，當(dāng)計時燈剛亮出“3”時，第65輛汽車行駛的位移x₁=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+v（t-{t}_{1}-{t}_{0}）$，
代入數(shù)據(jù)解得x₁=350m
此時汽車距停車線的距離：x₂=64l-x₁=64×6-350m=34m
 第65輛車剎車的加速度：$a′=\frac{{v}^{2}}{2{x}_{2}}$=$\frac{100}{2×34}$=1.47m/s²．
答：（1）在綠燈亮起的時間內(nèi)發(fā)生位移為380m；
（2）能有64輛汽車通過路口；
（3）剎車后汽車加速度大小為1.47m/s²．

點評 本題主要考查了運動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析汽車的運動情況，難度適中．