Question

12．如圖，在光滑的水平地面上，質(zhì)量為M=3.0kg的長(zhǎng)木板A的左端，疊放著一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.30．在木板A的左端正上方，用長(zhǎng)為R=0.8m的不可伸長(zhǎng)的輕繩將質(zhì)量為m=1.0kg的小球C懸于固定點(diǎn)O點(diǎn)．現(xiàn)將小球C拉至與O等高的位置且使輕繩拉直，由靜止釋放到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，小球C與B發(fā)生彈性正碰，空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s²． 求：
（1）C與B碰撞后B的速度是多少？
（2）木板長(zhǎng)度L至少為多大時(shí)，小物塊才不會(huì)滑出木板？

Answer 1

分析 （1）C下落過(guò)程機(jī)械能守恒，B、C碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律可以求出速度．
（2）A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出木板的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）C從開(kāi)始下落到與B碰撞前過(guò)程機(jī)械能守恒，由械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²，
小球與B碰撞過(guò)程中動(dòng)量和機(jī)械能均守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=mv₁+mv₂，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₁=0，v₂=v₀=4m/s；                                        
（2）B在木板A上滑動(dòng)過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₂=（m+M）v，
B在木板A上滑動(dòng)的過(guò)程中，由能量守恒定律得：
μmgL=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：L=2m；
答：（1）C與B碰撞后B的速度是4m/s；
（2）木板長(zhǎng)度L至少為2m時(shí)，小物塊才不會(huì)滑出木板．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度與板長(zhǎng)問(wèn)題，考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用；分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律與能量守恒定律可以解題．彈性碰撞過(guò)程遵守兩大守恒：動(dòng)量定律和機(jī)械能守恒，質(zhì)量相等的兩球發(fā)生彈性碰后會(huì)交換速度．