Question

7．有一種套圈的游戲，其操作示意圖如圖所示，要求以水平速度v₀將半徑為r圓環(huán)a拋出，能套在豎立水平地面上的長(zhǎng)為l₁桿B上，已知拋出點(diǎn)距水平面的豎直高度為l₂，拋出點(diǎn)距桿的水平距離為L(zhǎng)，則v₀為（　�。�

• A． v₀=L$\sqrt{\frac{g}{2{l}_{2}}}$
• B． v₀=$\frac{L\sqrt{g}}{\sqrt{2（{l}_{2}-{l}_{1}）}}$
• C． $\frac{（L-r）\sqrt{g}}{\sqrt{2（{l}_{2}-{l}_{1}）}}$＜v₀＜$\frac{（L+r）\sqrt{g}}{\sqrt{2（{l}_{2}-{l}_{1}）}}$
• D． $\frac{L\sqrt{g}}{\sqrt{2（{l}_{2}-{l}_{1}）}}$＜v₀＜$\frac{（L+2r）\sqrt{g}}{\sqrt{2（{l}_{2}-{l}_{1}）}}$

Answer 1

分析 當(dāng)圓環(huán)的左端接觸剛好到達(dá)桿的頂端時(shí)，水平位移最小，初速度最小根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出最小值；當(dāng)圓環(huán)的右端剛好到達(dá)桿的頂端時(shí)水平位移最大，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出最大值，為了使游戲成功，初速度在最大值與最小值之間．

解答 解：從拋出點(diǎn)到桿的頂端水平位移最小是${x}_{1}^{\;}=L$=${v}_{0min}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
豎直位移是${l}_{2}^{\;}-{l}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
聯(lián)立解得${v}_{0min}^{\;}=\frac{L\sqrt{g}}{\sqrt{2（{l}_{2}^{\;}-{l}_{1}^{\;}）}}$
從拋出點(diǎn)到桿的頂端平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移最大${x}_{2}^{\;}=L+2r$=${v}_{0max}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
豎直方向${l}_{2}^{\;}-{l}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得${v}_{0max}^{\;}=\frac{（L+2r）\sqrt{g}}{\sqrt{2（{l}_{2}^{\;}-{l}_{1}^{\;}）}}$
要套圈成功${v}_{0min}^{\;}＜{v}_{0}^{\;}＜{v}_{0max}^{\;}$
即$\frac{L\sqrt{g}}{\sqrt{2（{l}_{2}^{\;}-{l}_{1}^{\;}）}}＜{v}_{0}^{\;}＜\frac{（L+2r）\sqrt{g}}{\sqrt{2（{l}_{2}^{\;}-{l}_{1}^{\;}）}}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住水平位移的范圍得出速度的范圍，難度不大