（2011?南昌模擬）在用高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是108km/h．汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍．如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？如果高速路上設計了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱橋的半徑至少是多少？（取g=10m/s2）
分析：（1）汽車在水平路面上拐彎，靠靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出彎道的最小半徑．
（2）汽車能夠安全通過圓弧拱橋時臨界狀態(tài)是支持力為零，僅靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出圓弧拱橋的最小半徑．
解答：解：（1）靜摩擦力提供向心力108km/h=30m/s
f=μN=μmg=m
v2
R

R=
v2
μg
=
302
0.6×10
m=150m
故最小半徑為150m
（2）當僅由重力提供向心力時
mg=m
v2
R/
?R/=
v2
g
=
302
10
m=90m
故這個圓弧拱橋的半徑至少是90m．
點評：解決本題的關鍵知道汽車在水平路面上拐彎靠靜摩擦力提供向心力，在拱橋的頂端，靠重力和支持力的合力提供向心力，當支持力為零時，僅靠重力提供向心力．
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乙
乙
；若圖甲中OA連線的斜率為p，圖乙中直線的斜率為q，則物體在A點所對應的瞬時速度的大小為
2p
q
2p
q
．

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