Question

2013年12月14日，我國的“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)月面軟著陸。落月是從15km高度開始，經(jīng)過了大約12min時(shí)間，嫦娥三號(hào)依靠自主控制，經(jīng)過了主減速段、快速調(diào)整段、接近段、懸停段、避障段、緩速段等6個(gè)階段，相對速度從1.7km/s逐漸減為零，最后以自由落體方式走完幾米之后，平穩(wěn)“站”上月球表面。

（1）已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的，月球半徑是地球半徑的。若嫦娥三號(hào)從h = 8.1m高度自由下落到月球表面，與在地球上從多大高度自由下落到地面的著陸速度相同？

    （2）“玉兔號(hào)”是無人駕駛月球車，最大速度可達(dá)到200m/h，在一次執(zhí)行指令時(shí)，它從靜止開始以額定功率啟動(dòng)，在水平月面上做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)18s達(dá)到最大速度，已知月球表面重力加速度為1.8m/s2，月球車所受阻力恒為車重的0.02倍。求這段時(shí)間內(nèi)月球車運(yùn)動(dòng)的距離（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

Answer 1

（1）設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為R，其表面重力加速度為g，地球質(zhì)量為，半徑為，其表面重力加速度為，則

                              ………（2分）

                             ………（2分）

解得       

設(shè)著陸速度為v，月球表面自由下落h高度相當(dāng)于地球上下降高度，則

                               ………（1分）

                              ………（1分）

解得        m                               ………（1分）

（2）設(shè)月球車的質(zhì)量為m，額定功率為P，阻力為f，最大速度為vm，在t=18s時(shí)間內(nèi)位移為x，則有

                         ………（3分）

                                ………（2分）

                            ………（1分）

解得          x=0.96m                                ………（2分）