Question

16．一個閉合回路由兩部分組成，如圖所示，右側(cè)是電阻為r的圓形導(dǎo)線，置于方向豎直向上，大小均勻變化的磁場B₁中，左側(cè)是光滑的傾角為θ的平行導(dǎo)軌，寬度為d，其電阻不計．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，且只分布在左側(cè)，一根質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒此時恰好能靜止在導(dǎo)軌上．
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁如何變化？
（2）閉合回路中感應(yīng)電流為多大？
（3）圓形導(dǎo)線中的電熱功率為多大？

Answer 1

分析 磁場B₁均勻變化產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒受重力、支持力、安培力平衡，根據(jù)力的平衡求出安培力的大小和方向，從而知道電流的大小和方向，根據(jù)楞次定律判斷圓形線圈中磁場的變化．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒靜止在導(dǎo)軌上，所受的合力為零．
根據(jù)力的平衡得知，棒所受的安培力的大小為mgsinθ，方向沿斜面向上．
根據(jù)安培力的方向，通過左手定則判斷得知，通過線圈感應(yīng)電流的方向從上往下看為順時針方向．根據(jù)楞次定律，圓形線圈中的磁場可以方向向上均勻增強(qiáng)，也可以方向向下均勻減弱；
（2）根據(jù)受力平衡條件，則有：B₂Id=mgsinθ，
解得回路中的感應(yīng)電流大小 I=$\frac{mgsinθ}{{B}_{2}d}$．
（3）根據(jù)P=I²r，可知圓形導(dǎo)線中的電熱功率為P=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}_{2}^{2}vavhbqn^{2}}$r．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的方向向上均勻增強(qiáng)，也可以方向向下均勻減弱；
（2）閉合回路中感應(yīng)電流為$\frac{mgsinθ}{{B}_{2}d}$；
（3）圓形導(dǎo)線中的電熱功率為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}_{2}^{2}nudclrz^{2}}$r．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵通過受力平衡求出安培力的大小和方向，以及掌握左手定則判定安培力與電流方向的關(guān)系，和運(yùn)用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向與磁場的變化關(guān)系．