Question

（2008?武漢二模）如圖所示，在同時(shí)存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的空間中取正交坐標(biāo)系Oxyz（x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上）．勻強(qiáng)磁場方向與Oxy平面平行，且與x軸的夾角為60°，重力加速度為g．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電質(zhì)點(diǎn)沿平行于z軸正方向以速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

（1）求電場強(qiáng)度的最小值E_min及對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）若電場強(qiáng)度為最小值E_min，當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)通過y軸上的點(diǎn)P（0，h，0）時(shí)，撤去勻強(qiáng)磁場，求帶電質(zhì)點(diǎn)落在Oxz平面內(nèi)的位置．

Answer 1

分析：（1）若質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，則一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槁鍌惼澚κ艿剿俣鹊挠绊�，所以三力處于平衡狀態(tài)，根據(jù)力的合成與分解可列出洛倫茲力與重力的關(guān)系、電場力與重力的關(guān)系，從而確定電場強(qiáng)度的大小與方向；
（2）若撤去磁場，當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)P點(diǎn)射入時(shí)，只受到重力與電場力共同作用，質(zhì)點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律來確定質(zhì)點(diǎn)的位置．

解答：解：（1）如圖答1所示，帶電質(zhì)點(diǎn)受到重力mg（大小及方向均已知）、洛倫茲力qv₀B（方向已知）、電場力qE（大小及方向均未知）的作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)力三角形知識分析可知：當(dāng)電場力方向與磁場方向相同時(shí)，場強(qiáng)有最小值E_min．根據(jù)物體的平衡規(guī)律有

  qE_min=mgsin60°①
  qv₀B=mgcos60°②
由①②得：Emin=

3 mg

2q

，B=

mg

2qv0

．
（2）如圖答2所示，撤去磁場后，帶電質(zhì)點(diǎn)受到重力mg和電場力qE_min作用，其合力沿PM方向并與v₀方向垂直，大小等于qv₀B，故帶電質(zhì)點(diǎn)在與Oxz平面成30°角的平面內(nèi)作類平拋運(yùn)動(dòng)．

由牛頓第二定律  qv₀B=ma  ③
解得：a=0.5g．
設(shè)經(jīng)時(shí)間t到達(dá)Oxz平面內(nèi)的點(diǎn)N（x，y，z），由運(yùn)動(dòng)的分解可得
沿v₀方向  z=v₀t ④
沿PM方向  PM=

1

2

at2 ⑤
又  PM=

h

sin30°

 ⑥
   x=hcot30°⑦
聯(lián)立③～⑦解得：x=

3

h，z=2v0

2h g

所以，帶電質(zhì)點(diǎn)落在N（

3

h，0，2υ0

2h g

）點(diǎn)（或帶電質(zhì)點(diǎn)落在Oxz平面內(nèi)x=

3

h，z=2v0

2h g

的位置）．
答：（1）電場強(qiáng)度的最小值E_min是

3 mg

2q

，對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是

mg

2qv0

；
（2）若電場強(qiáng)度為最小值E_min，當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)通過y軸上的點(diǎn)P（0，h，0）時(shí)，撤去勻強(qiáng)磁場，帶電質(zhì)點(diǎn)落在N（

3

h，0，2υ0

2h g

）點(diǎn)（或帶電質(zhì)點(diǎn)落在Oxz平面內(nèi)x=

3

h，z=2v0

2h g

的位置）．

點(diǎn)評：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有電場力、洛倫茲力與重力處于平衡狀態(tài)，否則不可能做直線運(yùn)動(dòng)，原因是洛倫茲力受到速度的影響；當(dāng)只受到電場力與重力時(shí)，若初速度與兩力的合力相垂直，則做類平拋運(yùn)動(dòng)．