Question

13．在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t=0時經過同一路標，它們的位移隨時間變化的規(guī)律為：汽車x=10t-t²，自行車x=5t，（x的單位為m，t的單位為s），則下列說法中正確的是（　　）

• A． 汽車做勻減速直線運動，自行車做勻速直線運動
• B． 經過路標后的較短時間內自行車在前，汽車在后
• C． 在t=2.5s時，自行車和汽車相距最遠
• D． 當兩者再次相遇時，它們距路標12.5m

Answer 1

分析 將兩車的位移隨時間變化的規(guī)律與勻變速運動和勻速運動的位移公式進行對比，分析兩車的運動性質．根據速度關系分析兩車的位置關系．當兩車的速度相等時，相距最遠．由位移相等，求出時間，再求出與路標的距離．

解答 解：A、由汽車x=10t-t²，與x=vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$對比得到汽車的初速度為10m/s，加速度為-2m/s²，汽車做勻減速運動．自行車的位移x=5t，則知，自行車做勻速運動，速度為5m/s．故A正確．
B、在t=0時刻，汽車的速度較大，則經過路標后的較短時間內自行車在后，汽車在前．故B錯誤．
C、當兩車的速度相等時，相距最遠，則有v₀-at=v，
解得：t=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{10-5}{2}s=2.5s$．故C正確．
D、當兩者再次同時經過同一位置時位移相等，則有：x=10t-t²=5t，
解得：t=5s，則x=25m，即它們距路標25m．故D錯誤．
故選：AC

點評 本題是追及問題，首先要根據兩車的位移表達式求出速度和加速度，其次要抓住隱含的臨界條件，兩車相距最遠時速度相同．