Question

有一個帶正電的小球，質量為m、電荷量為q，靜止在固定的絕緣支架上．現(xiàn)設法給小球一個瞬時的初速度v?使小球水平飛出，飛出時小球的電荷量沒有改變．同一豎直面內，有一個固定放置的圓環(huán)（圓環(huán)平面保持水平），環(huán)的直徑略大于小球直徑，如圖4所示．空間所有區(qū)域分布著豎直方向的勻強電場，垂直紙面的勻強磁場分布在豎直方向的帶狀區(qū)域中，小球從固定的絕緣支架水平飛出后先做勻速直線運動，后做勻速圓周運動，豎直進入圓環(huán)．已知固定的絕緣支架與固定放置的圓環(huán)之間的水平距離為2s支架放小球處與圓環(huán)之間的豎直距離為s，v0＞

2gs

，小球所受重力不能忽略．求：
（1）空間所有區(qū)域分布的勻強電場的電場強度E的大小和方向．
（2）垂直紙面的勻強磁場區(qū)域的最小寬度，磁場磁感應強度B的大小和方向．
（3）小球從固定的絕緣支架水平飛出到運動到圓環(huán)的時間t．

Answer 1

分析：（1）抓住小球在電場中做勻速直線運動，通過電場力和重力平衡求出電場強度的大小和方向．
（2）垂直紙面的勻強磁場區(qū)域的最小寬度為s，通過洛倫茲力提供向心力得出磁感應強度的大小和方向．
（3）小球先做勻速直線運動，然后做圓周運動，結合運動學公式求出小球從固定的絕緣支架水平飛出到運動到圓環(huán)的時間t．

解答：解：（1）由題意知，小球做勻速直線運動時，電場力和重力平衡．
qE=mg，解得E=

mg

q

．電場的方向豎直向上．
（2）做勻速圓周運動時，靠洛倫茲力提供向心力．
由題意知，垂直紙面的勻強磁場區(qū)域的最小寬度為s．
要使小球豎直進入圓環(huán)，根據左手定則磁場的方向為垂直紙面向外．
qv0B=m

v02

R

R=s
解得B=

mv0

qs

．
（3）小球從開始到進入磁場所需的時間t1=

s

v0

．
在磁場中運動的周期T=

2πR

v0

=

2πs

v0

．
小球到達圓環(huán)的總時間t=t1+

T

4

=

s

v0

(1+

π

2

)．
答：（1）空間所有區(qū)域分布的勻強電場的電場強度E的大小為

mg

q

，方向豎直向上．
（2）磁場磁感應強度B的大小為

mv0

qs

，方向為垂直紙面向外．
（3）小球從固定的絕緣支架水平飛出到運動到圓環(huán)的時間為

s

v0

(1+

π

2

)．

點評：解決本題的關鍵理清小球的運動情況，結合共點力平衡、牛頓第二定律、運動學公式進行求解．