Question

14．溫度計是生活、生產中常用的儀器．圖示為一個簡易溫度計裝置，兩端開口的細長玻璃管穿過橡皮塞插入燒瓶內，玻璃管內裝有一小段有色液柱，封閉住一定質量的氣體．當外界溫度發(fā)生變化時，液柱將上下移動，經實驗確定A、D間的刻度范圍為20℃-80℃，且A、D間刻度均勻．
（1）液柱下端處于D點時，若封閉氣體的密度為ρ，摩爾質量為M，那么氣體分子間的平均距離的表達式為$\root{3}{\frac{M}{ρN}}$．（阿伏伽德羅常數(shù)為N，ρ、M均為國際單位）
（2）液柱下端處于A、D間中點時，封閉氣體的密度為ρ的多少倍？

Answer 1

分析 （1）分子所占的空間認為正方體，由摩爾質量和密度求的體積，由V=a³即可求得距離
（2）液柱從D到A過程中，氣體做等壓變化；液柱處于A、D間中點時對應的溫度為50⁰C，有理想氣體狀態(tài)方程可求得體積之比，密度之比與體積成反比

解答 解：（1）摩爾體積為V=$\frac{M}{ρ}$
分子所占體積為v=$\frac{M}{ρN}$
距離為v=a³
聯(lián)立解得a=$\root{3}{{\frac{M}{ρN}}}$
（2）液柱從D到A過程中，氣體做等壓變化；液柱處于A、D間中點時對應的溫度為50⁰C．
由氣體實驗定律知 $\frac{V_1}{V_2}=\frac{T_1}{T_2}=\frac{273+20}{273+50}=\frac{293}{323}$
$\frac{ρ_2}{ρ}=\frac{V_1}{V_2}=\frac{293}{323}$
即此時密度為ρ的$\frac{293}{323}$倍
答：（1）體分子間的平均距離的表達式為$\root{3}{\frac{M}{ρN}}$
（2）閉氣體的密度為ρ的$\frac{293}{323}$

點評 解答本題關鍵是掌握蓋-呂薩克定律的應用．注意熱力學溫標與攝氏溫標的區(qū)別與聯(lián)系．