Question

8．光滑水平面上有三個(gè)木塊A、B、C，木塊A、B、C質(zhì)量分別為m_A=m，m_B=2m，m_C=3m．開始時(shí)B靜止，A、B間距小于B、C間距，A、C都以相同的初速度大小v₀向B運(yùn)動(dòng)．A與B發(fā)生碰撞后分開，C與B發(fā)生碰撞后粘在一起，此后A與B間的距離保持不變．通過計(jì)算判斷A、B間的碰撞是否為彈性碰撞，并求出兩次碰撞的總動(dòng)能損失量．

Answer 1

分析 A與B、B與C碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出碰撞后的速度，然后求出碰撞后的總動(dòng)能，根據(jù)碰撞前后A、B系統(tǒng)總動(dòng)能是否變化判斷碰撞是否為彈性碰撞；最后根據(jù)動(dòng)能的計(jì)算公式求出損失的總動(dòng)能．

解答 解：規(guī)定向左的方向?yàn)檎�，設(shè)A、B碰撞后A的速度大小為v，B的速度大小為u
A、B碰撞過程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：-mv₀=mv-2mu，
B、C碰撞過程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：-2mu+3mv₀=5mv，
解得：v=$\frac{1}{3}$v₀，u=$\frac{2}{3}$v₀，
A、B系統(tǒng)碰后動(dòng)能E_k1=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$•2mu²=$\frac{1}{2}$mv₀²=E_k0，
因而A、B間發(fā)生的是彈性碰撞；
A、B、C系統(tǒng)最后的總動(dòng)能：E_k2=$\frac{1}{2}$•6mv²=$\frac{1}{3}$mv₀²，
因而兩次碰撞的總的動(dòng)能損失量：
△E_k=E_k0-E_k2=$\frac{5}{3}$mv₀²；
答：A、B間的碰撞是彈性碰撞，兩次碰撞的總動(dòng)能損失量為$\frac{5}{3}$mv₀²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷碰撞的類型、求系統(tǒng)損失的動(dòng)能；碰撞過程如果機(jī)械能沒有損失，則碰撞為彈性碰撞，如果機(jī)械能有損失，則碰撞為非彈性碰撞；分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能的計(jì)算公式可以解題．