Question

【題目】滑板運動是一項陸地上的“沖浪運動”，滑板運動員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動作給人以美的享受。如圖甲所示，為同一豎直平面上依次平滑連接的滑行軌道，其中段水平，H=3m，段和段均為斜直軌道，傾角，段是一半徑的四分之一圓弧軌道，點為圓心，其正上方的點為圓弧的最高點，滑板及運動員總質(zhì)量，運動員滑經(jīng)點時軌道對滑板支持力用表示，忽略摩擦阻力和空氣阻力，取，，。除下述問（2）中運動員做緩沖動作以外，均可把滑板及運動員視為質(zhì)點。

（1）運動員從bc段緊靠b處無初速滑下，求Nd的大小；

（2）運動員改為從b點以υ0=4m/s的速度水平滑出，落在bc上時通過短暫的緩沖動作使他只保留沿斜面方向的速度繼續(xù)滑行，則他是否會從d點滑離軌道？請通過計算得出結(jié)論。

Answer 1

【答案】（1）360N（2）滑板運動員不會從圓弧最高點d滑離軌道

【解析】

試題分析：從開始滑下至d點，有機(jī)械能守恒定律得

解得

（2）當(dāng)以v0=4m/s從b點水平滑出時，運動員做平拋運動落在Q點，如圖所示。設(shè)bQ=s1，則

④

⑤

由④⑤得⑥

vy=gt=6m/s⑦

在Q點緩沖后⑧

從Q到d過程： ⑨

運動員恰好從d點滑離軌道應(yīng)滿足： ⑩

由⑨⑩代入數(shù)據(jù)解得： 即

可見滑板運動員不會從圓弧最高點d滑離軌道。