Question

甲車(chē)停在平直公路上，乙車(chē)以速度v₀=20m/s從甲車(chē)旁駛過(guò)，同時(shí)甲車(chē)啟動(dòng)開(kāi)始追趕乙車(chē)。已知甲車(chē)的啟動(dòng)加速度為a=5m/s²，達(dá)到其最大速度v=30m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)。試問(wèn)：
(1)甲車(chē)追上乙車(chē)時(shí)是在加速階段還是勻速階段？
(2)甲車(chē)追上乙車(chē)一共所花的時(shí)間是多少？

Answer 1

(1)甲車(chē)追上乙車(chē)必然在勻速階段(2)t="9s"

(1)經(jīng)時(shí)間t₀甲車(chē)達(dá)到最大速度，有
v=at₀                        
帶入數(shù)據(jù)得t₀=6s               (1)
甲車(chē)位移
x₁=               (2)
乙車(chē)位移
x₂=v₀t₀=120m                   (3)
因?yàn)閤₁< x₂，所以甲車(chē)追上乙車(chē)必然在勻速階段
(2)設(shè)甲車(chē)追上乙車(chē)共花時(shí)間t
甲車(chē)位移為
s₁=x₁+v(t-t₀)                    (4)
乙車(chē)位移為
s₂=v₀t                         (5)
甲車(chē)追上乙車(chē)時(shí)
s₁=s₂                          (6)
由(4)(5)(6)解得
t=9s                           (7)
評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：
(1)問(wèn)4分，只要判斷方法正確都給分，沒(méi)有判斷依據(jù)不給分。
(2)問(wèn)6分，(4)(5)各2分，(6)(7)各1分。
本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的追擊相遇問(wèn)題，判斷在哪個(gè)階段追上乙車(chē)，可用假設(shè)法判斷，假設(shè)勻加速階段追上，由v=at可計(jì)算出速度增大到最大時(shí)所用的時(shí)間，由此求得乙車(chē)位移大小，再由位移與時(shí)間的關(guān)系求得甲車(chē)速度增大到最大時(shí)的位移，兩個(gè)位移比較大小就能判斷，在勻速階段追上乙車(chē)，先計(jì)算出勻加速階段位移和時(shí)間，設(shè)加速t時(shí)刻后追上乙車(chē)，由時(shí)間和位移上的等量關(guān)系列公式求解