Question

如圖一所示，用與水平方向成θ=30°角的斜向下的推力F推一個(gè)質(zhì)量為20kg的木箱，能使木箱在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，木箱與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.40，取g=10m/s²
（1）求推力F的大小；
（2）如圖二所示，若不改變力F的大小，只把力F的方向變?yōu)榕c水平方向成θ=30°角斜向上的拉力，使木箱由靜止開始運(yùn)動(dòng)，作用2.0s后撤去拉力，求撤去拉力后木箱還能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)．

Answer 1

解：（1）木箱受力情況如圖，設(shè)地面對(duì)木箱的摩擦力為f₁，對(duì)木箱的支持力為N₁
根據(jù)平衡條件得
f₁=Fcosθ
N₁=Fsinθ+mg
又 f₁=μN(yùn)₁
聯(lián)立解得：F=120N
（2）木箱先以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此過程地面對(duì)木箱的摩擦力為f，對(duì)木箱的支持力為N．
撤去拉力后木箱以加速度a′做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜止，此過程地面對(duì)木箱的摩擦力為f′，對(duì)木箱的支持力為N′．
對(duì)于勻加速運(yùn)動(dòng)過程：由牛頓第二定律得
Fcosθ-f=ma
N=mg-Fsinθ
又 f=μN(yùn)
聯(lián)立解得a=2.34m/s²．
撤去F時(shí)木箱的速度 v=at
f′=ma′
N′=mg
又f′=μN(yùn)′
得到a′=μg
由v²=2a′s
得 s=
由以上各式解得：s=2.88m
答：
（1）推力F的大小是120N；
（2）撤去拉力后木箱還能運(yùn)動(dòng)2.88m．
分析：（1）在斜向下的推力F作用下木箱勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零，分析其受力，根據(jù)平衡條件列式，求解F；
（2）若不改變力F的大小，只把力F的方向變?yōu)榕c水平方向成θ=30°角斜向上的拉力，使木箱由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得撤去拉力時(shí)木箱的速度．再用牛頓第二定律求出撤去F后加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求滑行的位移．
點(diǎn)評(píng)：本題是平衡條件和牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，關(guān)鍵是分析木箱的受力，求解加速度．