Question

如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻。區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為s。一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v為金屬棒運(yùn)動(dòng)速度）平行于導(dǎo)軌的水平力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運(yùn)動(dòng)，測得電阻R兩端電壓隨時(shí)間均勻增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3W，r＝0.2W，s＝1m）

（1）定性說明在力F作用下該金屬棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)（不需敘述理由）

（2）求金屬棒在力F作用下運(yùn)動(dòng)的加速度a的大小

（3）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

（4）若撤去外力F后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v ＝v₀－x（v₀為撤去外力F時(shí)棒的速度），且棒運(yùn)動(dòng)到ef處時(shí)恰好靜止，求外力F作用的時(shí)間

Answer 1

解：（1）金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)                          ………（4分）

（2）根據(jù)牛頓第二定律有                           ………（1分）

     又 

        

        

  可得                                        ………（2分）

 將 F＝0.5v＋0.4代入上式

 得（0.5－）v＋0.4＝ma  即 

 ∵加速度為恒量，與v無關(guān)

 ∴ a＝0.4m/s²                                                                             ………（2分）

（3） ∵加速度為恒量，與v無關(guān)

 ∴有 （0.5－2B²）＝0

   得  B＝0.5T                                                 ………（2分）

（4）設(shè)外力F作用的時(shí)間為t，力F作用下棒運(yùn)動(dòng)的距離為

         x₁＝at²                                                                       ………（1分）

撤去外力F后棒運(yùn)動(dòng)的距離為x₂，則由題設(shè)有

                                            ………（1分）

  x₁＋x₂＝s                                                 ………（1分）

代入數(shù)據(jù)得：

  解得  t＝1（s）                                              ………（2分）