Question

如圖所示為三塊質(zhì)量均為m，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的木塊1和木塊2重疊放置在光滑的水平桌面上，木塊3沿光滑水平桌面運(yùn)動(dòng)并與疊放在下面的木塊2發(fā)生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原來(lái)疊放在上面的木塊1完全移到木塊3上，并且不會(huì)從木塊3上掉下，木塊3碰撞前的動(dòng)能應(yīng)滿足什么條件？設(shè)木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．

Answer 1

分析：對(duì)3、2組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒求出碰撞后的速度，再對(duì)1、2、3組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒求出三者共同的速度，抓住木塊1完全移到木塊3上，并且不會(huì)從木塊3上掉下，相對(duì)滑動(dòng)的距離在L-1.5L之間，結(jié)合能量守恒定律求出木塊3碰撞前的動(dòng)能．

解答：解：設(shè)第3塊木塊的初速度為υ₀，對(duì)于3、2兩木塊的系統(tǒng)，設(shè)碰撞后的速度為υ₁，據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mυ₀=2mυ₁…①
對(duì)于3、2整體與1組成的系統(tǒng)，設(shè)共同速度為υ₂，則根據(jù)動(dòng)量守恒有：2mυ₁=3mυ₂…②
（1）第1塊木塊恰好運(yùn)動(dòng)到第3塊上，首尾相齊，根據(jù)能量守恒有：μmgL=

1

2

×2m

υ

2 1

-

1

2

×3m

υ

2 2

…③
由①②③聯(lián)立方程得：E_k3=6μmgL…④
（2）第1塊運(yùn)動(dòng)到第3塊木塊上，恰好不掉下，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的距離為1.5L，據(jù)能量守恒定律得：μmg×1.5L=

1

2

×2m

υ

2 1

-

1

2

×3m

υ

2 2

…⑤
由①②⑤聯(lián)立方程得：E_k3=9μmgL
故：6μmgL≤E_k3≤9μmgL
答：木塊3碰撞前的動(dòng)能應(yīng)滿足6μmgL≤E_k3≤9μmgL．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，關(guān)鍵抓住兩個(gè)臨界狀態(tài)，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律進(jìn)行求解．