Question

【題目】如圖所示,有一長為S=8.84m的傳送帶傾斜放置,傾角為θ=30°,且沒有啟動。一質量為m1=3kg、長度L=0.5m的長木板甲靜止于傳送帶頂端,其右端與傳送帶的頂端M點相齊。t=0時刻,將一質量為m2=1kg的小物塊乙(可視為質點)輕放在長木板甲的左端,與此同時,給長木板甲v0=4m/s的速度沿傳送帶向下運動。已知,甲與傳送帶之間的動摩擦因數(shù),甲與乙之間的動摩擦因數(shù), 重力加速度大小g=10m/s2。則：

(1)乙相對甲滑行的最大距離；

(2)從t=0時刻到甲和乙剛好達到共同速度的過程中,系統(tǒng)因克服摩擦而產(chǎn)生的熱量；

(3)當甲和乙剛好達到共同速度的瞬間啟動傳送帶,使其從靜止開始以恒定的加速度a=3m/s2沿逆時針方向轉動,求從傳送帶啟動到甲的左端動到傳送帶底端N點所用的時間。

Answer 1

【答案】(1)0.48m；(2)20.4J；(3)2s

【解析】

解：(1) 乙做向下勻加速直線運動，加速度大小為：

甲做向下勻減速直線運動，加速度大小為：

設甲和乙剛好達到共同速度時速度為v1，時間為t1

根據(jù)運動學公式可得：

聯(lián)立解得：，

甲的位移為：

乙的位移為：

乙相對甲滑行的最大距離：

(2)從t=0時刻到甲和乙剛好達到共同速度的過程中，甲與傳送帶之間因克服摩擦而產(chǎn)生的熱量：

甲與乙之間因克服摩擦而產(chǎn)生的熱量：

系統(tǒng)因克服摩擦而產(chǎn)生的總熱量：

(3)當甲和乙剛好達到共同速度的瞬間啟動傳送帶時，對甲乙系統(tǒng)，則有：

所以甲乙與傳送帶共速前，甲乙一起做勻速直線運動

運動時間為：

甲乙一起運動的位移：

甲乙與傳送帶共速后，甲乙與傳送一起做勻加速直線運動

根據(jù)運動學公式有：

解得：

從傳送帶啟動到甲的左端動到傳送帶底端N點所用的時間：