Question

（2013?永康市模擬）如圖，兩塊水平放置、相距為2d 的金屬板接在電壓可調(diào)的直流電源上，金屬板長為3d．中間存在方向垂直紙面向里、寬度為d的勻強磁場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的帶負電的顆粒以
v₀的水平速度沿中心線進入兩金屬板之間，調(diào)節(jié)電源電壓，使帶電顆粒在電場區(qū)域恰能沿中心線做勻速直線運動，經(jīng)過電場和磁場共存區(qū)域后從P點射出，已知P點距下極板為

d

2

，則
（1）判斷上極板所帶電荷的種類，并求兩極板間的電勢差；
（2）求磁感應強度B的值；
（3）現(xiàn)將顆粒的速度提高到

4v0

3

，試通過計算判斷顆粒能否從兩板間射出？

Answer 1

分析：1、帶電顆粒在電場區(qū)域恰能沿中心線做勻速直線運動，則電場力和重力是一對平衡力，重力豎直向下，則電場力豎直向上，由于顆粒帶負電，受到的電場力方向與場強方向相反，由此可判斷上線極板的帶電正負．根據(jù)電場力和重力是一對平衡力列方程q

U

2d

=mg，化簡可得兩極板間的電勢差．
2、顆粒垂直進入電、磁場共存的區(qū)域，重力仍與電場力平衡，合力等于洛倫茲力，顆粒做勻速圓周運動，作出運動的軌跡圖，找出圓心，根據(jù)幾何關系求出軌跡半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力列方程求出磁感應強度．
3、將顆粒的速度提高到

4v0

3

，設在電場和磁場共存區(qū)域做半徑為R′的勻速圓周運動，從Q點射出后，在重力和電場力作用下做勻速直線運動，假設打到B點，設B相距磁場右側(cè)的A點為x，作出運動的軌跡圖，找出圓心．根據(jù)洛倫茲力提供向心力q(

4v0

3

)B=m

( 4v0 3 )2

R′

，計算出軌跡半徑，在根據(jù)幾何關系計算x與d的大小關系，從而判斷顆粒能否射出極板．

解答：解：（1）帶電顆粒在電場區(qū)域恰能沿中心線做勻速直線運動，則電場力和重力是一對平衡力，重力豎直向下，則電場力豎直向上，由于顆粒帶負電，受到的電場力方向與場強方向相反，故場強方向向下，即上極板帶正電．
設兩極板間電勢差為U，由于電場力與重力平衡，有q

U

2d

=mg
所以U=

2mgd

q

（2）顆粒垂直進入電、磁場共存的區(qū)域，重力仍與電場力平衡，合力等于洛倫茲力，顆粒做勻速圓周運動，
設半徑為R，由幾何關系可知：
R2=d2+(R-

d

2

)2
解得R=

5

2

d
根據(jù)洛倫茲力提供向心力qv0B=m

v02

R

所以磁感應強度B=

4mv0

5qd

（3）現(xiàn)將顆粒的速度提高到

4v0

3

，設在電場和磁場共存區(qū)域做半徑為R′的勻速圓周運動，
從Q點射出后，在重力和電場力作用下做勻速直線運動，假設打到B點，設B相距磁場右側(cè)的A點為x，如圖所示．
根據(jù)洛倫茲力提供向心力q(

4v0

3

)B=m

( 4v0 3 )2

R′

解得R′=

5d

3

圓弧所對應的圓心角θ=arcsin

d

5d 3

=37°
Q點與A點的距離s=d-(R′-R′cosθ)=

2d

3

因為x=

s

tanθ

=

2d 3

3 4

=

8d

9

＜d
所以顆粒不能從兩板間射出．
答：（1）上極板帶正電，并兩極板間的電勢差為

2mgd

q

．
（2）磁感應強度B的值為

4mv0

5qd

；
（3）將顆粒的速度提高到

4v0

3

，顆粒不能從兩板間射出．

點評：本題要求能正確的畫出顆粒的運動軌跡，根據(jù)幾何關系求出軌跡的半徑，這是解題的關鍵，同時要能夠熟練的運動數(shù)學知識表達物理規(guī)律．