Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘，已知OP=$\frac{L}{2}$，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v₀=3$\sqrt{gL}$，發(fā)現(xiàn)小球恰能達(dá)到跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B，重力加速度為g，（繩不會(huì)拉斷）．求：小球克服空氣阻力做的功．

Answer 1

分析 小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)，繩子的拉力為零，由重力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在B點(diǎn)的速度．對(duì)A到B的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理，求小球克服空氣阻力所做的功．

解答 解：小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)B，在B點(diǎn)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律有：
mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{L}{2}}$
可得，B點(diǎn)的速率為：v_B=$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$
小球從A到B的過(guò)程中，設(shè)克服空氣阻力做功為W_f．根據(jù)動(dòng)能定理得：
-mg（L+$\frac{L}{2}$）-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
結(jié)合v₀=3$\sqrt{gL}$解得：W_f=$\frac{11}{4}$mgL
答：小球從A到B的過(guò)程中克服空氣阻力做功為$\frac{11}{4}$mgL．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，要知道小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)的臨界條件：繩的拉力為零，由重力提供向心力．要知道空氣阻力是變力，運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做功是常用的方法．