Question

7．要測量某電壓表V₁的內(nèi)阻R_V，其量程為2V，內(nèi)阻約2kΩ．實(shí)驗(yàn)室提供的器材有：
電流表A，量程0.6A，內(nèi)阻約為0.1Ω；
電壓表V₂，量程5V，內(nèi)阻約為5kΩ；
定值電阻R₁，阻值為30Ω；
定值電阻R₂，阻值為3kΩ；
滑動變阻器R₃，最大阻值10Ω，額定電流1.5A；
電源E，電動勢6V，內(nèi)阻約0.5Ω；
開關(guān)S一個，導(dǎo)線若干．
①請從上述器材中選擇必要的器材，設(shè)計(jì)一個測量電壓表V₁內(nèi)阻R_V的實(shí)驗(yàn)電路．要求測量盡量準(zhǔn)確，試畫出符合要求的實(shí)驗(yàn)電路圖，并標(biāo)出所選元件的相應(yīng)字母代號．
②寫出電壓表V₁內(nèi)阻R_V的表達(dá)式$\frac{{U}_{1}{R}_{2}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$，式中各符號的物理意義是U₁表示電壓表V₁的讀數(shù)，U₂表示V₁和R₂串聯(lián)的總電壓（或電壓表V₂的讀數(shù)）．
③若測得V₁內(nèi)阻R_V=1.8kΩ，現(xiàn)要將V₁改裝一個與V₂量程相同的電壓表，則需在V₁兩端串聯(lián)一個電阻，電阻的阻值應(yīng)為2700Ω．

Answer 1

分析 （1）若采用伏安法測電阻，器材中所給電流表的量程太大，可以用內(nèi)阻已知的電壓表代替電流表；根據(jù)滑動變阻器的阻值與是待測電壓表的阻值大小確定滑動變阻器是采用分壓式接法還是限流式接法．
（2）電壓表V₁與定值電阻R₂上電壓的和等于電壓表V₂的電壓U₂，根據(jù)串聯(lián)電阻的分壓關(guān)系列式即可求解；
（3）根據(jù)電表的改裝原理再利用串并聯(lián)電路的規(guī)律可求得所需串聯(lián)的電阻．

解答 解：（1）2V的電壓表V₁的滿偏電流：I_g=$\frac{U}{R}=\frac{2}{2000}$=1.0×10^-3A，電流表的量程是0.6A，二者相差太大，所以不能使用電流表測量，要使用內(nèi)阻已知的電壓表V₂，根據(jù)串聯(lián)電阻的分壓原理來測量；
滑動變阻器的最大電阻是10Ω，在電路中不能分擔(dān)太大的電壓，所以滑動變阻器要采用分壓式接法．
所以選擇的器材有電壓表V₂、定值電阻R₂、滑動變阻器R₃、電源，開關(guān)、導(dǎo)線，電路原理圖如圖：

（2）電壓表V₁與定值電阻R₂上電壓的和等于電壓表V₂的電壓U₂，根據(jù)串聯(lián)電阻的分壓關(guān)系得：
$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{R}_{V}}$
解得：${R}_{V}=\frac{{U}_{1}{R}_{2}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$，式中U₁表示電壓表V₁的讀數(shù)，U₂表示V₁和R₂串聯(lián)的總電壓（或電壓表V₂的讀數(shù)）．
（3）若測得V₁內(nèi)阻R_V=1.8kΩ，現(xiàn)要將V₁改裝一個與V₂量程相同的電壓表，則需在V₁兩端串聯(lián)一個電阻，
使串聯(lián)后的總電壓等于U₂，由串并聯(lián)電路規(guī)律可知：R=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{\frac{{U}_{1}}{{R}_{V}}}=\frac{5-2}{\frac{2}{1800}}=2700Ω$
故答案為：
（1）電路如圖所示；
（2）$\frac{{{U_1}{R_2}}}{{{U_2}-{U_1}}}$，U₁表示電壓表V₁的讀數(shù)，U₂表示V₁和R₂串聯(lián)的總電壓（或電壓表V₂的讀數(shù)）；
（3）串；2700Ω

點(diǎn)評 本題考查伏安法測量內(nèi)阻，為探究性實(shí)驗(yàn)，在解答時一定要先通過步驟明確實(shí)驗(yàn)原理，明確實(shí)驗(yàn)要求才能準(zhǔn)確求解；同時注意電表的改裝原理，明確串聯(lián)電路規(guī)律的應(yīng)用．