Question

如圖所示，慣性過山車裝置由圓形軌道與兩段斜軌連接而成，過山車從斜軌高處無動力滑下，經(jīng)過圓形軌道后再沖上另一斜軌。已知過山車質(zhì)量為m，圓形軌道半徑為Ｒ，若將列車看成質(zhì)點，并且不計摩擦，要保證列車能安全通過圓形軌道，則斜軌高度至少為多少？
你乘座過過山車嗎？當(dāng)慣性列車駛過圓形軌道最低點時，乘客會覺得有一種被擠壓到軌道上，頭腦好像空蕩蕩的感覺，這是為什么？

Answer 1

解析：作為質(zhì)點，在圓軌道的最高點mg+N′＝mv²/R，N′為最高點時對過山車的壓力。由于N′≥０，所以，v≥。而從斜軌道到圓軌道最高點過程機(jī)械能守恒，有mg•2R+＝mgh，故斜軌道的高度h≥。由于不能將列車看作一質(zhì)點，當(dāng)列車到達(dá)圓軌道頂部時還有部分在軌道上，所以h還應(yīng)更大些才能達(dá)到v≥。慣性過山車在最低點若其速度為v_低，軌道對車彈力為Ｎ，則mg•2R+＝，N-mg＝，聯(lián)立以上各式解得v_低≥，Ｎ≥6mg。由于過山車帶著人，故乘客受到壓力也一定為其的重力6倍以上，這種情況相當(dāng)于電梯上升時處于超重狀態(tài)，于是導(dǎo)致因人腦中部分缺血而出現(xiàn)空蕩蕩的感覺。點評：過山車是應(yīng)用機(jī)械能守恒原理制成的游樂設(shè)備，無心臟病的同學(xué)可體驗其剌激。