Question

一小球從斜面的頂端由靜止以恒定的加速度滾下來，依次通過A、B、C三點(diǎn)，已知AB=12m，BC=32m，小球通過AB、BC所用的時(shí)間均為2s，求：
（1）小球下滑時(shí)加速度的大��？
（2）小球通過B點(diǎn)時(shí)的速度是多大？
（3）斜面上A點(diǎn)到頂端的長(zhǎng)度？

Answer 1

解：（1）由題意可知，A到B和B到C的時(shí)間是一樣的，
由△x=at² 可得
a==m/s²=5m/s²，
（2）有題意知，B是AC的中間時(shí)刻，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得，
V_B===m/s=11m/s，
（3）從A到B的過程，由速度公式可得，
V_B=V_A+at
所以V_A=V_B-at=11-5×2m/s=1m/s
斜面上A點(diǎn)到頂端的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則
V_A²=2aL
所以L==m=0.1m．
答：（1）小球下滑時(shí)加速度的大小是5m/s²；
（2）小球通過B點(diǎn)時(shí)的速度是11m/s；
（3）斜面上A點(diǎn)到頂端的長(zhǎng)度是0.1m．
分析：由于通過AB、BC所用的時(shí)間均為2s，由此可以判斷B是AC的中間時(shí)刻，可以求得B的速度的大小，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律△x=at² 可得加速度的大小，求出A點(diǎn)的速度，由V_A²=2aL 即可求得斜面上A點(diǎn)到頂端的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的考查，利用中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這個(gè)過程的平均速度，和相鄰的相同時(shí)間內(nèi)的位移差值定值這兩個(gè)規(guī)律即可求得該題．