Question

17．如圖所示，足夠長的“U”形光滑固定金屬導軌所在平面與水平面的夾角為θ=30⁰，其中導軌MN與導軌PQ平行且間距為L，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直；現(xiàn)使導體棒ab由靜止開始沿導軌下滑并開始計時（t=0），下滑過程中ab與兩導軌始終保持垂直且良好接觸，t時刻ab的速度大小為v，通過的電流為I；已知ab棒接入電路的電阻為R，導軌電阻不計，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 在時間t內(nèi)，ab可能做勻加速直線運動
• B． t時刻ab的加速度大小為$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
• C． 在時間t內(nèi)ab棒下滑的距離為s，則此過程中通過ab某一橫截面的電荷量為q=$\frac{BLS}{2R}$
• D． 在時間t內(nèi)ab棒下滑的距離為s，則此過程中該電路產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}$mgs-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 結(jié)合導體棒的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律及安培力的計算公式可寫出時間t內(nèi)導體棒加速度的表達式，可判斷A、B的正誤；
由時間t內(nèi)通過電路電荷量q的計算公式可判斷C的正誤；
根據(jù)能量守恒定律可計算出導體棒ab在下滑距離s的過程中該電路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答 解：AB、在時間t內(nèi)取導體棒為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsin30°-F=ma
其中安培力為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
解得：a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
隨著速度增大，加速度逐漸減小，在t時刻速度為v時，加速度大小為$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，故A錯誤，B正確；
C、在時間t內(nèi)，通過ab某一橫截面的電荷量q=$\overline{I}t$=$\frac{BLS}{R}$，故C錯誤；
D、由能量守恒定律可得：mgssin30°=$\frac{1}{2}$mv²+Q
解得：Q=$\frac{1}{2}$mgs-$\frac{1}{2}$mv²，故D正確．
故選：BD．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．