Question

13．如圖所示，水平光滑桌面上有一質(zhì)量M=2kg的長木板，在長木板左端有一質(zhì)量為m=1kg的小物塊，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，一開始，小物塊與木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對物塊施加F=12N的恒力，3s后撤去該恒力．要使小物塊不從長木板上滑下來，長木板至少有多長？

Answer 1

分析 對小物塊施加恒力后，物塊和木板有一個相對滑動的過程，根據(jù)受力情況結(jié)合牛頓第二定律分析運(yùn)動情況，再利用勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律求解．

解答 解：對物塊，由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₁，解得物塊的加速度a₁=8m/s²
對木板，所受摩擦力向右，由牛頓第二定律得：μmg=Ma₂，解得木板的加速度a₂=2m/s²
3秒末時(shí)，物塊的速度v₁=a₁t₁=24m/s，木板的速度${v}_{1}^{′}$=a₂t₁=6m/s
前3s，物塊比木板多運(yùn)動的距離為：x₁=（$\frac{{v}_{1}}{2}-\frac{{v}_{1}^{′}}{2}$）t₁=27m；
此后物塊向右做勻減速運(yùn)動，木板向右做勻加速運(yùn)動，物塊的加速度a₃=μg=4m/s²，木板的加速度a₄=$\frac{μmg}{M}$=2m/s²
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩者速度相等，則有：v₁-a₃t=${v}_{1}^{′}$+a₄t，解得t=3s，此時(shí)速度為v=v₁-a₃t=12m/s
則撤去拉力后物塊又多運(yùn)動的距離x₂=（$\frac{{v}_{1}+v}{2}-\frac{{v}_{1}^{′}+v}{2}$）t=27m
綜上，小物塊不從長木板上滑下來，長木板至少L=x₁+x₂=54m．
答：小物塊不從長木板上滑下來，長木板至少為54m．

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，要注意明確涉及多個物體時(shí)，一定要注意正確進(jìn)行受力分析，明確運(yùn)動規(guī)律，找出兩物體間的運(yùn)動關(guān)系，聯(lián)立方程求解．