Question

16．如圖所示，勻強磁場中有一矩形閉合線圈abed，線圈平面與磁場垂直．已知線圈的匝數(shù)N=100，邊長ab=1.0m，be=0.5m，電阻r=2Ω．磁感應(yīng)強度B在0一1s內(nèi)從零均勻變化到0.2T．在1-5s內(nèi)從0.2T均勻變化到-0.2T，取垂直紙而向里為磁場的正方向．求：
（1）2s時線圈內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小E和感應(yīng)電流的方向；
（2）在0-ls內(nèi)通過線圈的電荷最q：
（3）在1-5s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）由題可確定磁感應(yīng)強度B的變化率$\frac{△B}{△t}$，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式I=$\frac{q}{t}$結(jié)合求解電量；
（3）分析時間段：1～5s，由焦耳定律求出熱量，即可得到熱量；

解答 解：（1）在1～5s內(nèi)，磁感應(yīng)強度B的變化率大小為$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.2-（-0.2）}{4}$T/s=0.1T/s，由于磁通量均勻變化，在1～5s內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定不變；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：E₂=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$•ab•bc=100×0.1×1×0.5=5V
根據(jù)楞次定律判斷得知，線圈中感應(yīng)方向為逆時針方向．
（2）在0～1s內(nèi)，磁感應(yīng)強度B的變化率$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.2-0}{1}$T/s=0.2T/s，由于磁通量均勻變化，
在0～1s內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定不變，則
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：0.5s時線圈內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小E₁=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$•ab•bc=100×0.2×1×0.5=10V
通過線圈的電荷量為q=I₁t₁=$\frac{{E}_{1}}{r}$t₁=$\frac{10}{2}$×1C=5C；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：1～5s時線圈內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小E₂=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$•ab•bc=100×0.1×1×0.5=5V
在1～5s內(nèi)，線圈產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$\frac{{E}_{2}^{2}}{r}$t₂=$\frac{{5}^{2}}{2}$×4J=50J．
答：（1）2s時線圈內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小5V和感應(yīng)電流的方向為逆時針方向；
（2）在0-ls內(nèi)通過線圈的電荷5C：
（3）在1-5s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳為50J．

點評 本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、焦耳定律和楞次定律等知識的綜合應(yīng)用，這些都是電磁感應(yīng)現(xiàn)象遵守的基本規(guī)律，要熟練掌握，并能正確應(yīng)用．