Question

11．高臺(tái)滑雪以其驚險(xiǎn)刺激而聞名，運(yùn)動(dòng)員在空中的飛躍姿勢(shì)具有很強(qiáng)的觀賞性．某滑雪軌道的完整結(jié)構(gòu)可以簡化成如圖所示的示意圖．其中AB段是助滑坡，傾角α=37°，BC段是水平起跳臺(tái)，CD段是著陸坡，傾角θ=30°，DE段是停止區(qū)，AB段與BC段圓滑相連．軌道各部分與滑雪板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.03，圖中軌道最高點(diǎn)A處的起滑臺(tái)距起跳臺(tái)BC的豎直高度h=47m．運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的質(zhì)量m=60kg，滑雪運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止開始起滑，通過起跳臺(tái)從C點(diǎn)水平飛出，在C點(diǎn)起跳時(shí)速度的大小為30m/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在起跳前不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在助滑坡AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大��；
（2）運(yùn)動(dòng)員在CD上著陸時(shí)距起跳點(diǎn)C的距離是多少（假設(shè)CD足夠長）；
（3）運(yùn)動(dòng)員從起滑臺(tái)A點(diǎn)到起跳臺(tái)C點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求運(yùn)動(dòng)員在助滑坡AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度．
（2）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)起跳后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解法，分別列出水平位移和豎直位移與時(shí)間的關(guān)系，由豎直位移與水平位移之比tanθ，求出時(shí)間，再求得C點(diǎn)到著陸坡上著陸點(diǎn)的距離．
（3）運(yùn)動(dòng)員從起滑臺(tái)A點(diǎn)到起跳臺(tái)C點(diǎn)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員在助滑坡AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得
   mgsinα-μmgcosα=ma
解得 a=g（sinα-μcosα）=10×（0.6-0.03×0.8）=5.76m/s²．
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)起跳后到落到著陸坡上的時(shí)間為t，C點(diǎn)到著陸坡上著陸點(diǎn)的距離為L．運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)起跳后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
豎直方向：Lsinθ=$\frac{1}{2}$…①
水平方向：Lcosθ=v₀t…②
由①：②得：tanθ=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
解得 t=2$\sqrt{3}$s，L=120m
（3）運(yùn)動(dòng)員從起滑臺(tái)A點(diǎn)到起跳臺(tái)C點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得
    mgh-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：克服摩擦力所做的功  W_f=mgh-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=60×10×47-$\frac{1}{2}$×60×30²=1200J
答：
（1）運(yùn)動(dòng)員在助滑坡AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小是5.76m/s²；
（2）運(yùn)動(dòng)員在CD上著陸時(shí)距起跳點(diǎn)C的距離是120m；
（3）運(yùn)動(dòng)員從起滑臺(tái)A點(diǎn)到起跳臺(tái)C點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功是1200J．

點(diǎn)評(píng) 本題要分析清楚運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況，知道運(yùn)動(dòng)員先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，最后平拋運(yùn)動(dòng)，是動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，要善于運(yùn)用斜面的傾角研究平拋運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分位移之間的關(guān)系，求出時(shí)間．