Question

5．如圖，正方形線圈以角速度5rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，邊長(zhǎng)為20cm，匝數(shù)為10匝，線圈電阻為1Ω，裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)滑環(huán)電刷向9Ω的外電阻供電，線圈與磁感線平行時(shí)開始計(jì)時(shí)，求：
（1）電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）電流變和電壓變的示數(shù)；
（3）從計(jì)時(shí)起$\frac{π}{30}$s內(nèi)，流過外電阻的電量．

Answer 1

分析 （1）由交流電的最大值表達(dá)式可得出最大值，再根據(jù)計(jì)時(shí)時(shí)刻確定表達(dá)式；
（2）由最大值求解有效值，再由歐姆定律可求得電流及電壓的有效值；
（3）計(jì)算電量要用平均值，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得出流過R的電量

解答 解：（1）該交流電的最大值為：E_m=NBSω=10×1×0.2×0.2×5=2V；
從最大值開始計(jì)時(shí)，故瞬時(shí)表達(dá)式為：e=E_mcosωt=2cos5t；
（2）電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$V；
電流為：I=$\frac{E}{r+R}$=$\frac{\sqrt{2}}{9+1}$A=0.141A；
電壓表的示數(shù)為：U=IR=0.141×9=1.27V；
（3）$\frac{π}{30}$時(shí)線圈轉(zhuǎn)過的角度θ=5×$\frac{π}{30}$=$\frac{π}{6}$；
磁通量的變化量為：△Φ=BS-BSsin$\frac{π}{6}$=$\frac{BS}{2}$；
流過的電量為：q=$\overline{I}$t=$\frac{△Φ}{△t×（R+r）}△t$=$\frac{BS}{2（R+r）}$=$\frac{1×0.04}{1+9}$=0.004C；
答：（1）電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為e=2cos5t；
（2）電流變和電壓變的示數(shù)為0.141A和1.27V；
（3）從計(jì)時(shí)起$\frac{π}{30}$s內(nèi)，流過外電阻的電量為0.004C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了交變電流的瞬時(shí)表達(dá)式的求解方法，注意功率要用有效值，通過電阻的電量用平均值．