Question

如圖，甲、乙兩運動員正在訓練接力賽的交接棒．已知甲、乙兩運動員經(jīng)短距離加速后都能達到并保持8m/s的速度跑完全程．設乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的，加速度大小為2.5m/s²．乙在接力區(qū)前端聽到口令時起跑，在甲、乙相遇時完成交接棒．在某次練習中，甲以v=8m/s的速度跑到接力區(qū)前端s₀=11.0m處向乙發(fā)出起跑口令．已知接力區(qū)的長度為L=20m．求：

（1）此次練習中交接棒處離接力區(qū)前端（即乙出發(fā)的位置）的距離．
（2）為了達到理想成績，需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，則甲應在接力區(qū)前端多遠時對乙發(fā)出起跑口令？
（3）在（2）中，棒經(jīng)過接力區(qū)的時間是多少？

Answer 1

分析：（1）甲乙兩人不是從同一地點出發(fā)的，當已追上甲時，它們的位移關系是s₀+

1

2

at²=vt，由此可以求得需要的時間，進而求乙的位移．
（2）當兩人的速度相等時，兩車的距離為零，即處于同一位置．
（3）由t=

x

v

求解．

解答：解：（1）設乙加速到交接棒時運動時間為t，則在甲追擊乙過程中有
s₀+

1

2

at²=vt                               
代入數(shù)據(jù)得t₁=2s                          
t₂=4.4s （不符合乙加速最長時間3.2s實際舍去）
此次練習中交接棒處離接力區(qū)前端的距離x=

1

2

at2=

1

2

×2.5×22m=5m
（2）乙加速時間t乙=

v

a

=

8

2.5

s=3.2s
設甲在距離接力區(qū)前端為s時對乙發(fā)出起跑口令，則在甲追擊乙過程中有s+

1

2

a

t

2 乙

=vt乙
代入數(shù)據(jù)得s=12.8m
（3）棒在（2）過程以v=8m/s速度的運動，所以
棒經(jīng)過接力區(qū)的時間是t棒=

L

v

=

20

8

s=2.5s
答：（1）此次練習中交接棒處離接力區(qū)前端（即乙出發(fā)的位置）的距離為5m．
（2）為了達到理想成績，需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，則甲應在接力區(qū)前端12.8m時對乙發(fā)出起跑口令．
（3）在（2）中，棒經(jīng)過接力區(qū)的時間是2.5s．

點評：此題考查追及相遇問題，一定要掌握住兩者何時相遇、何時速度相等這兩個問題，這道題是典型的追及問題，同學們一定要掌握住．