Question

【題目】在一個平面內，一質點O受三個力、、的作用保持平衡，其中與的夾角為，與的夾角為.

（1）若，，牛，求力、的大小；

（2）若，求與滿足的關系.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）根據質點平衡，知、夾角為90度，合力與是相反力，在直角三角形中可計算出兩個力的大小

（2）設三個力的大小分別為t，t，t，及平行四邊形法則得α+β＝270°

解：（1）由題意知，，且α＝120°，β＝150°，||＝10，

所以∠F1OF2＝90°

所以：100，

如圖所示

所以：∠1＝30°，

利用直角三角形的邊角關系式，

解得：，．

（2）由于||：||：||＝1：，且處于平衡狀態(tài)，

則：以，，為邊長的三角形為直角三角形，

如上圖所示：

根據直角三角形解得：，

所以：，

則：，

同理：，

由于：以，，為邊長的三角形為直角三角形，

則：．