Question

將四塊相同的堅固石塊壘成圓弧形的石拱，其中第3、4塊固定在地基上，第1、2塊間的接觸面是豎直的，每塊石塊的兩個側面間所夾的圓心角為30°。假設石塊間的摩擦力可以忽略不計，則第1、2塊石塊間的作用力與第1、3塊石塊間的作用力的大小之比值為                              （   ）

A．               B．         C．         D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】解法一：①選擇石塊1為研究對象，受到重力G、彈力F₂₁和F₃₁，重力方向豎直向下，彈力方向均垂直于接觸面，如圖所示。以下可以按照4種方法作圖。解法1（合成法），把彈力F₂₁和F₃₁合成得到合力應該與重力二力平衡，這樣就把力的示意圖轉化為以重力為標度的力的圖示，有向線段的長度表示了力的大小，如圖所示。在有陰影的直角三角形中，力的大小之比等于三角形邊長之比，即F₂₁: F₃₁=:2=；

或者根據正弦定理得，力的大小之比等于三角形邊所對角的正弦值之比，即F21: F31=sin60°:sin90°=。

解法二：（分解法），把重力分解得到的兩個分力與彈力F21和F31組成兩對平衡力，這樣也把力的示意圖轉化為以重力為標度的力的圖示，有向線段的長度表示了力的大小。以下解法同上。

解法三：（三角形法），根據3力合力為0，則表示3力的有向線段構成封閉三角形，通過平移表示力的有向線段，以重力為標度，轉化為力的圖示，有向線段的長度表示了力的大小。以下解法同上。

解法四：（正交分解法），以表示研究對象的質點即各力共點的位置為坐標原點，讓盡可能多的力的作用線落在坐標軸上，建立如圖所示坐標系。因為F21 =F31x，所以F21: F31=F31x: F31=sin60°=。