Question

3．一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球過最高點(diǎn)的最小速度是$\sqrt{gR}$
• B． 若v=$\sqrt{gR}$，小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球的彈力為mg
• C． 若v＜$\sqrt{gR}$，小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小
• D． 若v＞$\sqrt{gR}$，小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球的彈力豎直向上

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)，桿子可以表現(xiàn)為支持力，也可以表現(xiàn)為拉力，在最高點(diǎn)的最小速度為零，根據(jù)牛頓第二定律分析桿子對(duì)小球的作用力隨速度變化的關(guān)系．

解答 解：A、小球通過最高點(diǎn)的最小速度為零．故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)彈力為零時(shí)，重力提供向心力，有mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$，即當(dāng)速度v=$\sqrt{gR}$時(shí)，桿子所受的彈力為零．故B錯(cuò)誤．
C、小球在最高點(diǎn)，若v＜$\sqrt{gR}$，則有：$mg-F=m\frac{{v}^{2}}{R}$，桿子隨著速度的增大而減小，故C正確；
D、若v＞$\sqrt{gR}$，則重力不足以提供向心力，則桿子對(duì)球的作用力的方向豎直向下，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，知道最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．