Question

雨滴接近地面時(shí)做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)雨滴的速度稱為收尾速度。某同學(xué)在一本資料上看到，雨滴的收尾速度與雨滴的半徑成正比，由此該同學(xué)對(duì)雨滴運(yùn)動(dòng)中所受的阻力做了如下幾種假設(shè)：
（1）阻力只與雨滴的半徑成正比，即f＝kr（k為常數(shù)）；
（2）阻力只與速度的平方成正比，即f＝kv²（k為常數(shù)）；
（3）阻力與速度的平方和半徑的乘積成正比，即f＝kr v²（k為常數(shù)）。
你認(rèn)為哪種假設(shè)能夠解釋雨滴的收尾速度與半徑成正比這一關(guān)系？請(qǐng)寫出推導(dǎo)過程。

Answer 1

假設(shè)（3）是正確的，則f＝kr v²，因?yàn)?I>f＝mg＝rVg＝rpgr³，所以kr v²＝rpgr³，則v＝，因?yàn)?I>k、r、g均為常數(shù)，所以vµr。