Question

【題目】如圖所示，兩根平行粗糙金屬導(dǎo)軌固定于絕緣水平面上，導(dǎo)軌左側(cè)間連有阻值為r的電阻，兩平行導(dǎo)軌間距為L。一根長(zhǎng)度大于L、質(zhì)量為m、接入電路的電阻也為r的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置并接觸良好，導(dǎo)體棒初始均處于靜止，導(dǎo)體棒與圖中虛線有一段距離，虛線右側(cè)存在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)給導(dǎo)體棒一個(gè)水平向右的恒力，使其從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)前加速度大小為a0，然后進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定速度，平行軌道足夠長(zhǎng)，導(dǎo)體棒與平行導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，忽略平行軌道的電阻。求：

（1）導(dǎo)體棒最后的穩(wěn)定速度大��；

（2）若導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定速度的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)軌左側(cè)電阻的電荷量為q，求此過(guò)程中導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的位移。

Answer 1

【答案】（1）vm=（2）x=

【解析】

（1）設(shè)水平恒力為F，導(dǎo)體棒到達(dá)圖中虛線處速度為v，在進(jìn)入磁場(chǎng)前，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：

F-μmg=ma0

導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，導(dǎo)體棒最后的穩(wěn)定速度設(shè)為vm，由平衡條件有：

F-μmg-=0

聯(lián)立上面各式，得：

vm=

（2）導(dǎo)體棒從進(jìn)入磁場(chǎng)到達(dá)穩(wěn)定速度的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)的位移設(shè)為x，由法拉第電磁感應(yīng)定律有：

q=

聯(lián)立解得：

x=